摘要：
本文探讨了一种连续的南北坡混凝土屋面上光伏方阵的优化设计。在本文中，通过光伏阵列的间距设计、光伏组件倾角的设计、影响光伏方阵发电量的输出几项因素等几个方面，对比了原有的光伏组件平铺在屋面上的方案、前后阵列不遮挡方案和以发电量最大为目标确定的优化方案三种方案之间的差异。通过对这一典型设计的案例分析，有助于优化这种场景类型光伏电站的系统设计方案。
1、前言
具有南坡北坡的彩钢瓦屋顶、人字形屋顶等在分布式光伏电站项目中非常常见;连跨南北坡屋面在工商业屋顶的分布式光伏电站中也较为常见的，特别是多跨彩钢瓦建筑。多跨彩钢瓦屋面，根据建筑朝向，可以是连续的南北坡或者连续的东西坡，在这样的坡面上，光伏组件通常都是平铺在彩钢瓦上面。但对于混凝土屋顶，如果也选择平铺，虽然提供了光伏组件的安装容量，但浪费了混凝土的荷载能力以及单瓦组件没有最大效益的输出电能。
本文针对某项目案例的连栋南北坡屋面的设计做案例分析。
2、南北坡屋面光伏阵列间距计算
光伏方阵的阵列间距，是光伏系统设计中非常重要的一个环节。在下文中，首先介绍一下坡面屋顶的光伏阵列间距设计方法和简单的验算方法。
1)太阳位置
太阳的位置在地平坐标系中，太阳的位置可以由太阳高度角、方位角表示，计算方法如下：
为太阳高度角，
为太阳方位角，
为当地纬度;δ为太阳赤纬角;
为时角。
图1 北京市太阳轨迹图
冬至日真太阳时09:00(或15:00)时太阳高度角和方位角是计算光伏阵列间距的基础数据。冬至日太阳在北回归线，δ为-23.45°，09:00时的ω为-45°(下午为正)，此时的太阳高度角和太阳方位角可有下式表示：
.png)
由太阳的方位角、高度角和建筑物高度可以确定影子的长度。假设一根细棒高度为单位高度，将影子分为南北和东西两个分量，即得出影子南北方向和东西方向的阴影系数。
当光伏阵列在水平地面上时，对于光伏阵列前后排的间距，可以通过南北方向的阴影系数和前排上端的高度与后排下端的高度的高差计算，高差
。
前后排阵列中心距为阵列间距加前排阵列的水平面投影，即：
2)南北坡屋面光伏阵列间距
类型一：当建筑坐北朝南，屋脊为正东西走向，建筑的方位角为0°。屋顶的坡面由屋脊向南、向北均匀降低，且东西向为同一等高线，常见于坐北朝南的民用建筑或厂房的屋面。
图2 某建筑屋顶电站侧视示意图
建筑屋面坡度系数i为屋面最低与最高点的高度差(相对于水平面)与最低点、最高点之间水平距离之比。建设在屋面上的光伏阵列，前排阵列后端与后排阵列前端的高度差应为
代入阵列间距计算公式
，整理得
当为南坡时，
为负;当为北坡时，
为正。
有上图可看出，位于北坡的光伏组件若与南坡组件同一倾角，则光伏阵列的间距将根据坡度计算增大很多才可以避免冬至日真太阳时早9点到下午3点这段时间内阴影遮挡。
推导出的南坡或者北坡的阵列间距公式，在南坡北坡上都可以使用，但如果需要南坡最上面一排光伏阵列和北坡第一排也是最上面一排的光伏阵列，或者在波谷处都是最下面一排阵列，上述阵列间距计算公式对于两个坡面上的光伏阵列不适用。此两处的光伏阵列间距确定是设计方案的关键，因为南坡(或北坡)的光伏阵列都在一个坡面上，一个坡面上的光伏阵列间距可以计算，但南坡和北坡两者在波峰或者波谷处的光伏阵列间距因光伏阵列处于两个不同坡度的坡面上，因此难以计算。
可以建立模型，根据前后阵列之间的高差关系推导计算，如下。
(1)坡顶两侧光伏阵列间距
当前排光伏阵列位于南坡，后排位于北坡时，前后排阵列被波峰(一跨建筑的屋脊处)分开。将前排南坡光伏阵列的下端距离南北坡波峰顶点的水平距离定义为A，后排北坡光伏阵列的下端距离南北坡波峰顶点的水平距离定义为B，A+B之和等于中心距离D。前排光伏阵列上端和后排光伏阵列的下端之间的高差，可以分解为两者到顶点的高差之和，因此，可以计算为：
通过
以及H的计算方式，可以得出D的计算方式：
计算公式里面的A，作为前排南坡光伏阵列的下端距离南北坡波峰顶点的水平距离，不管是画一个平面布置图还是画一个剖面图，当南坡上的光伏阵列前排与后排的阵列间距计算后和在图纸中不断排列下来，A都是很容量计算出来的或者很容量测量出来的，因此可以作为一个已知量。
图3 坡顶处光伏阵列间距计算示意图
(2)波谷两侧光伏阵列间距：
当前排光伏阵列位于南坡，后排位于北坡时，前后排阵列被波谷(一跨建筑的天沟处)分开。将前排北坡光伏阵列的下端距离南北坡波谷点的水平距离定义为B，后排北坡光伏阵列的下端距离南北坡波谷点的水平距离定义为A，A+B之和等于中心距离D。前排光伏阵列上端和后排光伏阵列的下端之间的高差，可以分解为两者到顶点的高差之和，因此，计算为：
通过
以及H的计算方式，可以得出D的计算方式：
为南坡的坡度，
为北坡的坡度，如果南北坡坡度一致，坡度可以直接写为
，如果南坡和北坡的坡度不一样，应将两者分开写。注意，前文定义了，当为南坡时，
为负;当为北坡时，
为正，为了便于理解和避免混淆，计算公式中对
的处理都加了绝对值符号，同时南坡上的组件下端到波峰或者波谷距离用A表示，北坡上的组件下端到波峰或者波谷距离用B表示。同坡顶两侧阵列间距的解释，当两排阵列位于波谷处，距离B可以在计算过程中作为一个已知量。如果在剖面图中，简要计算前后排的阵列间距，如图3中，前排阵列上端(即后端)和后排阵列的下端(即前端)之间的高差H、水平间距d，两者之间的关系需要存在
，当满足这一关系式时，即不存在冬至日真太阳时早9点到下午3点之间的遮挡。简要的计算方式，就是将不断地调整前后排距离和不断地将d、H测量出来，一直到基本满足
时为止。
类型二：建筑方位角不朝向正南，偏东或偏西，即屋面的屋脊并不是正东西方向，有一定的方位角。对于此类建筑，光伏阵列间距如下计算：
图4 屋顶坡面上组件与建筑方位角相同
光伏阵列间距的计算，应结合建筑方位角
(即墙面法线与正南向形成建筑方位角)和当地09：00/15:00的太阳方位角
(若建筑方位为南偏东，用9:00的太阳方位角计算，偏西则用15:00太阳方位角计算)，则组件实际方位角
。结合建筑方位角的日照间距阴影系数：
那么，当光伏方阵随着建筑屋顶(建筑朝向)的方位角改变的时候，光伏方阵的方位角同建筑朝向的方位角。计算屋顶光伏阵列间距的时候，调整日照间距阴影系数即可。
