摘要：
本文探讨了一种连续的南北坡混凝土屋面上光伏方阵的优化设计。在本文中，通过光伏阵列的间距设计、光伏组件倾角的设计、影响光伏方阵发电量的输出几项因素等几个方面，对比了原有的光伏组件平铺在屋面上的方案、前后阵列不遮挡方案和以发电量最大为目标确定的优化方案三种方案之间的差异。通过对这一典型设计的案例分析，有助于优化这种场景类型光伏电站的系统设计方案。
1、前言
具有南坡北坡的彩钢瓦屋顶、人字形屋顶等在分布式光伏电站项目中非常常见;连跨南北坡屋面在工商业屋顶的分布式光伏电站中也较为常见的，特别是多跨彩钢瓦建筑。多跨彩钢瓦屋面，根据建筑朝向，可以是连续的南北坡或者连续的东西坡，在这样的坡面上，光伏组件通常都是平铺在彩钢瓦上面。但对于混凝土屋顶，如果也选择平铺，虽然提供了光伏组件的安装容量，但浪费了混凝土的荷载能力以及单瓦组件没有最大效益的输出电能。
本文针对某项目案例的连栋南北坡屋面的设计做案例分析。
2、南北坡屋面光伏阵列间距计算
光伏方阵的阵列间距，是光伏系统设计中非常重要的一个环节。在下文中，首先介绍一下坡面屋顶的光伏阵列间距设计方法和简单的验算方法。
1)太阳位置
太阳的位置在地平坐标系中，太阳的位置可以由太阳高度角、方位角表示，计算方法如下：
为太阳高度角，
为太阳方位角，
为当地纬度;δ为太阳赤纬角;
为时角。
图1 北京市太阳轨迹图
冬至日真太阳时09:00(或15:00)时太阳高度角和方位角是计算光伏阵列间距的基础数据。冬至日太阳在北回归线，δ为-23.45°，09:00时的ω为-45°(下午为正)，此时的太阳高度角和太阳方位角可有下式表示：
.png)
由太阳的方位角、高度角和建筑物高度可以确定影子的长度。假设一根细棒高度为单位高度，将影子分为南北和东西两个分量，即得出影子南北方向和东西方向的阴影系数。
当光伏阵列在水平地面上时，对于光伏阵列前后排的间距，可以通过南北方向的阴影系数和前排上端的高度与后排下端的高度的高差计算，高差
。
前后排阵列中心距为阵列间距加前排阵列的水平面投影，即：
2)南北坡屋面光伏阵列间距
类型一：当建筑坐北朝南，屋脊为正东西走向，建筑的方位角为0°。屋顶的坡面由屋脊向南、向北均匀降低，且东西向为同一等高线，常见于坐北朝南的民用建筑或厂房的屋面。
图2 某建筑屋顶电站侧视示意图
建筑屋面坡度系数i为屋面最低与最高点的高度差(相对于水平面)与最低点、最高点之间水平距离之比。建设在屋面上的光伏阵列，前排阵列后端与后排阵列前端的高度差应为
代入阵列间距计算公式
，整理得
当为南坡时，
为负;当为北坡时，
为正。
有上图可看出，位于北坡的光伏组件若与南坡组件同一倾角，则光伏阵列的间距将根据坡度计算增大很多才可以避免冬至日真太阳时早9点到下午3点这段时间内阴影遮挡。
推导出的南坡或者北坡的阵列间距公式，在南坡北坡上都可以使用，但如果需要南坡最上面一排光伏阵列和北坡第一排也是最上面一排的光伏阵列，或者在波谷处都是最下面一排阵列，上述阵列间距计算公式对于两个坡面上的光伏阵列不适用。此两处的光伏阵列间距确定是设计方案的关键，因为南坡(或北坡)的光伏阵列都在一个坡面上，一个坡面上的光伏阵列间距可以计算，但南坡和北坡两者在波峰或者波谷处的光伏阵列间距因光伏阵列处于两个不同坡度的坡面上，因此难以计算。
可以建立模型，根据前后阵列之间的高差关系推导计算，如下。
(1)坡顶两侧光伏阵列间距
当前排光伏阵列位于南坡，后排位于北坡时，前后排阵列被波峰(一跨建筑的屋脊处)分开。将前排南坡光伏阵列的下端距离南北坡波峰顶点的水平距离定义为A，后排北坡光伏阵列的下端距离南北坡波峰顶点的水平距离定义为B，A+B之和等于中心距离D。前排光伏阵列上端和后排光伏阵列的下端之间的高差，可以分解为两者到顶点的高差之和，因此，可以计算为：
通过
以及H的计算方式，可以得出D的计算方式：
计算公式里面的A，作为前排南坡光伏阵列的下端距离南北坡波峰顶点的水平距离，不管是画一个平面布置图还是画一个剖面图，当南坡上的光伏阵列前排与后排的阵列间距计算后和在图纸中不断排列下来，A都是很容量计算出来的或者很容量测量出来的，因此可以作为一个已知量。
图3 坡顶处光伏阵列间距计算示意图
(2)波谷两侧光伏阵列间距：
当前排光伏阵列位于南坡，后排位于北坡时，前后排阵列被波谷(一跨建筑的天沟处)分开。将前排北坡光伏阵列的下端距离南北坡波谷点的水平距离定义为B，后排北坡光伏阵列的下端距离南北坡波谷点的水平距离定义为A，A+B之和等于中心距离D。前排光伏阵列上端和后排光伏阵列的下端之间的高差，可以分解为两者到顶点的高差之和，因此，计算为：
通过
以及H的计算方式，可以得出D的计算方式：
为南坡的坡度，
为北坡的坡度，如果南北坡坡度一致，坡度可以直接写为
，如果南坡和北坡的坡度不一样，应将两者分开写。注意，前文定义了，当为南坡时，
为负;当为北坡时，
为正，为了便于理解和避免混淆，计算公式中对
的处理都加了绝对值符号，同时南坡上的组件下端到波峰或者波谷距离用A表示，北坡上的组件下端到波峰或者波谷距离用B表示。同坡顶两侧阵列间距的解释，当两排阵列位于波谷处，距离B可以在计算过程中作为一个已知量。如果在剖面图中，简要计算前后排的阵列间距，如图3中，前排阵列上端(即后端)和后排阵列的下端(即前端)之间的高差H、水平间距d，两者之间的关系需要存在
，当满足这一关系式时，即不存在冬至日真太阳时早9点到下午3点之间的遮挡。简要的计算方式，就是将不断地调整前后排距离和不断地将d、H测量出来，一直到基本满足
时为止。
类型二：建筑方位角不朝向正南，偏东或偏西，即屋面的屋脊并不是正东西方向，有一定的方位角。对于此类建筑，光伏阵列间距如下计算：
图4 屋顶坡面上组件与建筑方位角相同
光伏阵列间距的计算，应结合建筑方位角
(即墙面法线与正南向形成建筑方位角)和当地09：00/15:00的太阳方位角
(若建筑方位为南偏东，用9:00的太阳方位角计算，偏西则用15:00太阳方位角计算)，则组件实际方位角
。结合建筑方位角的日照间距阴影系数：
那么，当光伏方阵随着建筑屋顶(建筑朝向)的方位角改变的时候，光伏方阵的方位角同建筑朝向的方位角。计算屋顶光伏阵列间距的时候，调整日照间距阴影系数即可。
3、案例分析
本文的案例，是山东省淄博市的某个工商业屋顶分布式项目，其中有一座建筑是连续起伏的南北坡屋面，建筑由连续六跨结构组成，屋面相对水平面的倾角为6度，坡度为10.5%。屋面上有避雷带和天沟，没有障碍物对光伏组件形成遮挡影响。
图5 该建筑屋面情况
图6 该建筑东侧或西侧外立面
该项目是由山东省当地的某设计院设计，对于该建筑屋顶的光伏系统设计中，光伏系统设计师对光伏组件的布置采用了和彩钢瓦一样平铺的设计，这样在南坡上的光伏组件组件的朝向南方(组件倾角6°，方位角0度)，在北坡上的光伏组件朝向正北(组件倾角6°，方位角180度)。平铺方案，通过PVsyst软件查询得知，光伏组件表面接收到的辐射量，(1)北坡光伏组件接收到的辐射量1297.6kWh/m²，相对于水平面总辐射量1356.2kWh/m²减少4.3%。(2)南坡光伏组件接收到的辐射量1409.5kWh/m²，相对水平面辐射量增加3.9%。南北坡的光伏组件分别接入不同的40kW的组串式逆变器，逆变器逆变后输出的交流电经过五进一出的交流汇流箱汇流后，输出至1000kVA的箱式变压器，升压至10kV并网。该屋顶供安装265Wp多晶硅光伏组件2772块，容量734.58kWp。该屋顶上的光伏方阵与相邻的另一栋建筑屋面上的光伏方阵共同接入一台箱变，组成一个光伏子系统。
彩钢瓦上光伏组件通常都是平铺设计，是由于彩钢瓦的承载能力比较小，平铺有利于提供屋面的利用率。如果组件在南北坡均采用朝南的非平铺的起一定倾角设计，会造成光伏支架增加重量，加大夹具的抗拉拔里，且降低屋顶的利用率。因此对于5%的屋面坡度，几乎所有的彩钢瓦屋顶都是采用组件平铺在屋面上安装，较少彩钢瓦承载能力较大、质量很好的屋面上采用光伏组件与屋面形成一定角度安装，而且这个角度一般都在5-10度左右，角度较小，减少风荷载。相对比彩钢瓦屋面，本项目的混凝土屋面承载能力较大，光伏支架采用混凝土预制块作为基础配重，屋面的坡度较大，在北坡上光伏组件平铺于屋面，对于光伏组件发电十分不利。
由于该屋顶对应的1MW光伏子系统容量稍小，子系统容量不足1MW，因此要保证光伏组件容量不减少同时保留检修通道的情况下，对原有设计进行优化。
图7 原设计方案组件平铺局部示意图
从设计院提供的施工图设计方案分析，如果光伏组件平铺在南北坡上，竖向三排设计光伏阵列，阵列宽度为4990mm(1650*3+2*20，1650mm为组件长度，20mm为组件间的间隙)，测量建筑南坡和北坡坡面长度为7541mm，剩余空间宽度为2551mm，还可以再布置一排光伏组件，将光伏阵列设计为竖向四排或者两个竖向双排，剩余屋面宽度为881mm。如此设计虽然可以提升33%的容量，该屋顶的光伏组件安装容量达到979.44kWp。但由于南坡和北坡结合处的天沟存在，运维中检修、清洗光伏组件等操作在屋面上行走不方便，而且北坡光伏组件单瓦发电量较少的情况得不到改善。
优化该类型屋顶的光伏组件布置设计方案，主要是不减少光伏组件容量的条件下，北坡的光伏组件不采用组件平铺和方位角朝北设计。还应进一步明确一下，连续南北坡的连栋屋顶，光伏阵列的布置应随南坡北坡周期循环设置，不能像地面电站一样，可以将光伏阵列间距根据需要增加或者减少，不受限制。首先，设计院提供的施工图设计，光伏组件竖向三排作为一个光伏阵列，在光伏支架的安装、光伏组串的接线、光伏电缆布线、日后的运维等多个方面施工和清洗组件带来不方便，因此需要改变光伏阵列的设计，可以将光伏阵列改为竖向双排设计，光伏阵列的宽度将有4990mm减少到3320mm。如果南坡和北坡的光伏组件都采用屋面倾角的6度角设计，那么只需要将北坡改为组件6度倾角，南坡不变。将6度角设计绘制在图纸上，南坡两排竖向双排的光伏支架单元，北坡一排竖向双排的光伏支架单元，以及进行阵列间距计算，南坡的光伏组件属于平铺，对北坡不产生阴影遮挡，对坡光伏阵列对后面的南坡光伏组件也不产生阴影遮挡，光伏阵列间距的冗余量较多。进一步优化光伏阵列的倾角，达到提高光伏阵列倾斜面接收到的辐射量最大，同时前排光伏阵列对后排光伏阵列不形成遮挡，寻求这一平衡的阵列最优倾角和最优间距。
我们以不同的光伏组件安装倾角(如15°、13°、10°等不同倾角)布置光伏阵列，并进一步检验光伏阵列间距是否合适。根据前文的描述，我们已经知道，南坡竖向双排光伏阵列的前后阵列间距可以通过公式计算，波峰处或者波谷处，光伏阵列间距的确定是设计的关键，设计方法可以通过上文提出的公式计算，或者直接通过高差核算是否合适。可以直接在CAD图纸中看两者的剖面图，相对高差H和相对水平距离d(前排阵列上端到后排阵列的下端)。当两个间距都满足阴影长度计算值d’(南北方向阴影系数2.564倍相对高差，d’=2.564*H)≤相对水平距离d即可。为了方便描述，定义南坡前后两排阵列间距为d1，南坡第二排阵列和北坡阵列波峰处阵列间距为d2，北坡阵列和南坡第一排阵列波谷处的阵列间距为d3。通过剖面图测量相对高差和相对水平间距，以及判断d>d’是否满足。
本文经过不同倾角设计，发现当光伏组件倾角>12°时，不能满足前后阵列冬至日真太阳时9:00-15:00阴影不遮挡要求。经过测量和对比可以得到结论，当以光伏阵列11度倾角布置，以11度倾角设计光伏阵列间距，能满足冬至日真太阳时9:00-15:00阴影不遮挡要求。间距的计算方法在前文已经非常详细的进行了描述和推导，此处不再重复。
表1光伏阵列间距验算
图8 光伏组件11度时阵列间距示意图
通过上述几步对光伏阵列倾角不同的设计值以及通过CAD将光伏阵列在屋顶剖面图测量、计算理论阴影值、对比是否满足阴影不遮挡要求，数据证实以11度倾角设计可以满足要求。那么，是否以11度倾角设计该屋顶的光伏电站为最佳方案?
4、PVsyst软件建模优化分析
接下来，我们通过PVsyst软件建模分析，建模依据上图11度倾角确定模型内的光伏阵列间距。光伏系统容量按照两跨建筑的光伏组件布置容量150kW设计，采用280Wp光伏组件，每22块串联为一串，8串并联接入一台50kW的华为组串式逆变器，共配置组件528块，逆变器3台。
(1)在PVsyst内建立双坡面的建筑(House + 2-sided roof)，建筑宽度设置15米，长度设置50米，高度5米，屋顶角度6度，屋檐展开宽度0米。将建筑方向设置为东西方向，即修改方位角为90度，即完成单跨简直的设计。模型中复制、粘贴建立三个单跨建筑。
图9 单跨建筑建模
(2)光伏阵列设计
光伏阵列均采用竖向双排，以11度倾角安装2X44块光伏组件，阵列长宽可通过by modules布置为3.34mX44.5m。南坡光伏阵列为前后两排，相对位置可以在软件中一次性设置。如建模空间内设置PV table as sheds，设置两排阵列(Number of sheds设置为2)，组件倾角11度，横向倾斜度为6度(补充释义：transverse slope 横向坡度/斜率，软件内定义为南北向的坡度，设置为6度;注意另一项baseline slope为基线坡度/斜率，软件定义为东西方向的坡度，这里的坡度均是用坡面和水平面之间的角度表示)，阵列间距Pitch3.86米。设置北坡的光伏阵列，阵列排数为1(Number of sheds设置为1)，组件倾角11度。
图10 光伏阵列建模
(3)光伏阵列在屋顶上布置
将前两步设计完成的光伏阵列单体和建筑单跨的单体组合在一起，并根据南北坡上光伏阵列的位置调整模型中的光伏阵列位置。如果所示，第二跨建筑的南坡起点位于Y轴上;北坡阵列的Y、Z位置，根据图纸测量确定Y轴距离南坡前端7.96米，高度包含建筑高度5米和图纸测量组件高出波谷最低点0.74米，以及组件高出屋面10cm，计算为5.84米。其他类同。这儿建模设计了三跨建筑，第一跨建筑的南坡没有利用，是考虑到连栋建筑多跨中南坡组件不受前面遮挡的阵列实际上只有最南面的一个坡面，建模选择多跨建筑中间的一段，有利于模拟结果的更准确性。
图11 光伏方阵完整模型
因为只需要考虑方阵直流端输出的发电量效果，各种PR相关因素选择默认，因此简化建模。将建完的模型进行模拟，模拟的组件倾角分别选用10°-21°分组模拟，在结果中查找发电量结果如下。
表2 不同倾角下的PVsyst模拟结果
从表中，可以看到随着倾角的角度，倾斜面接收到的辐射量逐渐增加;倾斜面接收到的有效辐射量GlobEff也随着GlobInc的增加逐渐增加，但光伏方阵输出直流发电量并没有随着倾斜面接收到的有效辐射量一直增加，而是增加到顶峰后减少。这是因为，光伏方阵倾斜面接收到的有效辐射量，受到IAM因子、近阴影遮挡影响，近阴影遮挡损失起主要作用，当光伏倾角越大的时候，阴影遮挡影响也越来越严重，阴影损失越大，当角度大于临界角度(表中17度为GlobEff拐点)以后，阴影损失将会超过倾角增大带来的辐射量增益;另一方面，光伏方阵输出直流发电量又与光伏组串输出的I-V曲线受阴影遮挡的影响有关，当阴影遮挡程度增加时(表中13度为EArray)，阴影产生的电气损失将迅速增加。将光伏组件的倾角继续增大，阴影遮挡对GlobEff的影响和阴影遮挡对发电电气损失就会体现出来，因此模拟角度从10度到21度。
图12 不同倾角下接收到的辐射量与直流端发电量
查找模拟报告中最后的全年损失项图表，选取建模和模拟中差异化的各项损失数据，整理如下图所示，定义各项损失因素对光伏方阵发电量输出的影响过程为综合影响系数，用于评估在光伏组件倾角变化的条件下各个因素对光伏方阵输出发电量的综合影响能力，系数η=(1+η1)*(1+η2)*(1+η3)*(1+η4)。通过综合影响系数的定义和计算，可以看出当光伏组件倾角为13度时，综合影响系数最大，此时光伏方阵输出发电量最多，与模拟发电量最大时最优倾角的结果一致。由于在同一个屋顶上，选用不同的倾角设计时，
表3 不同倾角下的综合影响系数
通过以上分析，可以得出结论，当光伏阵列的倾角为11°时，前后光伏阵列互不遮挡，满足阵列间距计算的要求;但设置不同光伏阵列倾角进行发电量评估时，光伏阵列的倾角为13°时，光伏方阵输出的发电量最多，这是由于光伏方阵倾斜面辐射量增益、近阴影损失、IAM因子损失、阴影遮挡导致电气不匹配损失等多项因素共同作用的结果。因此，建议在该屋顶条件下的光伏方阵的倾角选择13度设计，这里的阵列间距设置参照了11度倾角前后排光伏阵列无遮挡时的间距设计。
上文提到了当建筑方位角不朝向正南，偏东或偏西，即屋面的屋脊并不是正东西方向，有一定的方位角，这种情景下的光伏阵列间距的算法需要修正该类型下的阴影间距系数。如本文案例中建筑朝向非正南，则光伏方阵的设计和优化过程也是一致的，在PVsyst建模过程中，需要旋转模型的方位角，模拟难度要大一些。
对于以上该屋顶的几种不同的设计方案，光伏组件平铺、11°倾角、13°倾角安装，每种方案对应的光伏系统效率也不一样，略有差别，其中13°倾角时因为前后遮挡的原因对应的PR效率低于其他方案。本文不再详细讨论PR计算过程和差异，仅提供估算的发电量差异作为不同方案技术经济性的对比参考。以原设计方案光伏组件平铺为基准，后两种方案该屋面上的光伏组件发电量分别增加：11°倾角首年增发4.9万度，25年增发111.15万度;13°倾角首年增发4.9万度，25年增发117.52万度。施工成本方面，主要是光伏支架用钢量差别，又集中体现在北坡上支架后立柱增加长度造成的用钢量较多，该部分成本占光伏支架成本的约5%左右，可见设计方案的优化，经济效益是非常明显的。
当我们在理论上推导、计算、模拟等完成这些工作对比以后，还需要补充的一点内容是，精细化的设计方案需要精细化的施工配合、后期运维的延续，落到实处，才是真正的实现了价值和性能的提高。
5、总结
类似于本案例中的连续南北坡屋顶，是一种非常典型的屋顶型式。连续南北坡屋顶上的光伏组件安装倾角、光伏阵列间距设计，也是一种非常典型的方案设计。本文为优化设计该类型屋顶上的光伏电站提供了设计方法、解决方案，具有很好的工程指导意义。在设计过程中，既要考虑增加光伏组件的倾角提高光伏阵列倾斜面上接收到的辐射量，又要考虑阴影遮挡情况分析，辐射量增加和阴影遮挡等各项损失对发电量的影响，作用方向是相反的，在寻找正作用因素与负作用因素两者之间的平衡点时，应当以光伏方阵输出最大发电量为目标。从分析过程可以看出，按照设计规范规定时间内无阴影遮挡的阵列间距计算只是追求光伏方阵输出发电量最大化过程中的一个方面和一个环节，通过PVsyst软件建模和更深入的系统分析，有助于针对具体案例优化光伏电站的系统设计，提高发电性能。
索比光伏网 https://news.solarbe.com/201807/24/291030.html
