在文章《屋顶系统阴影计算方法的深入剖析业（一）》中，笔者详细地介绍了基于理论公式的AutoCad法在彩钢瓦屋面天窗阴影范围的分析过程，细心的读者可能会发现，在该案例中彩钢瓦屋面的方位角处于正南朝向，而现实中我们遇到的可能为非正南朝向的屋面，所以阴影情况会更加复杂些，为了解决这个问题，该文将适用于正南朝向屋面的阴影计算公式进行了推广，在原公式中新增加屋面的方位角，并以此公式为基础，仍以彩钢瓦屋面天窗为例，重点介绍经典的AutoCad阴影分析方法。
一、屋面方位角不为0°时的影长分量计算公式
CAD的分析方法离不开理论基础，如图1为屋面正南朝向时，遮挡物在水平面上的影长分量的分解示意图，由于屋面正南朝向，所以X-Y水平坐标系是按照东西向和南北向进行建立，影长按照东西分量和南北分量进行分解，光线也可以按照东西和南北分量分解。由于冬至日上午9时和15时，太阳的高度角大小相等，所以影长长度也是相等的。
如图2所示屋面为南偏东朝向，假设方位角为ψ，左图为冬至日上午9时的影长分量分解示意图，图中蓝色的线段表示影长按照东西和南北向建立的坐标进行分解，而红线表示影长按照屋面的朝向进行分解，即将原坐标系逆时针旋转了ψ，为区别于原坐标系，这里给它定义为新的坐标系，那么影长的南北分量LN-S变为L′N-S，东西分量LE-W变为L′E-W，从图可知，在水平面上，由于屋面方位角的变化，影长的长度不变，但是由于坐标系不同，所以影长的分量长度发生了变化，也就说明了阴影的轨迹发生了变化。同理，从冬至日下午15时也可以看到这种区别。
我们从图3所示的SketchUp效果图中可以更形象地看到这种变化。
但是对于坡面上的情况就不同了，从图4可知，当屋面向东旋转一个角度后，冬至日上午9时和下午15时影长的长度变得不相等，南北分量和东西分量也不相等。
通过对图2的影长几何关系进行简单分析，可以得到如下公式：
那么从式（1-4）可得到：
（3）（4）式中影长的南北和东西分量公式中使用了等效方位角，它的含义是指太阳的方位角β减去屋面的方位角ψ。
关于正负的规定如下：β偏东为负，偏西为正。ψ偏东为负，偏西为正。
同理对于坡面坡角为θ时，也可以得到：
（7）（8）式中关于θ的正负规定：南坡为正值，北坡为负值。
二、天窗的阴影轨迹CAD分析法
下面仍以《屋顶系统阴影计算方法的深入剖析业（一）》中的彩钢瓦屋面的天窗为案例来分析阴影轨迹，只是在该文中将屋面的方位角设置为-15°。
关于CAD软件天窗阴影轨迹的绘制步骤，可参考如下：
第一步：分析遮挡物的形状，一般规则的较容易分析，如女儿墙、平屋顶可用常用的长方体，电线杆可用圆柱体，如果不规则需进行简化，然后通过测量获得遮挡物的长、宽、高、角度、位置等关键信息。
第二步：确定遮挡物的关键点位，一般关键点主要分布在物体的边界部分。如果比较复杂，需抓住整体轮廓，忽略无关紧要的细节。
第三步：借助于遮挡物高度在水平面上的南北和东西分量，以遮挡物在水平面上的东西分量或南北分量为直角边与遮挡物高度所构成的两个直角三角形是CAD绘制阴影的基础，以此可确定投影点的位置。如果遇到跨坡面的投影点，以实物点在坡面上的正投影点为起始位置，画出坡面。这样会和斜边有一个交点，它和起始位置的长度就是影长在坡面上的南北分量，如果在南北坡各有一段影长，是两者之和。
第四步：将投影点进行连接，冬至日上午真太阳时9时和下午真太阳时15时的阴影轮廓进行合并，需要注意的一点，如果在西北地区如果日照时间较长，可将阴影分析的时间提前到上午8时或延迟到16时，可以减少阴影遮挡损失，达到提升发电量的目的。
在本实例中，天窗的关键点位参考图5，由于投影点的位置不同，关键点又可以分为两类，第一类为投影点和对应遮挡物实物点处于坡面的同一侧，第二类为投影点和对应遮挡物实物点不处于坡面的同一侧，即影长同时跨越了南坡和北坡，图5中的G、F、I、L、M点投影点很明显处于北坡面，可直接使用公式（7）（8）来计算影长在坡面的南北和东西分量，或者借助于水平面上的分量长度通过CAD也可以测量得到坡面的分量长度。而E、H点的投影位置可能跨坡面，就无法通过公式来确定投影点，可使用CAD来确定。
首先通过公式（3）（4）来计算冬至日上午9时和下午15时的天窗的关键点在假想水平面上的影长分量，这里所谓的假想水平面是通过遮挡物落在坡面上的最低点的假想平面。具体参考表1和表2计算结果。
在CAD中我们可先绘制冬至日上午9时的阴影轨迹，可以画出坡面的影长南北和东西分量，分别为3795.98mm，2056.92mm，然后以这两个长度为直角边画出斜边，再将三角形逆时针旋转15度。然后将斜边带基点复制，复制到G、F、I、L点，同理，其他点的投影点如E、H也是通过相同的方法来确定。图6所示蓝色包络区域为方位角为-15度时的天窗阴影轮廓，而粉红色区域为方位角为0°时的天窗阴影轮廓，所以可以看到阴影轮廓是明显不同的。需要注意的是，由于天窗伸出来的部分为挑檐，挑檐的下方光线仍然可以透过，所以在绘制的时候需要理解这一点。
三、天窗阴影的SketchUp分析法
上部分介绍的CAD方法需要光伏设计人员具备较扎实的数学几何功底，如果使用该法遇到困难，可借助于SketchUp中的Skelion太阳能插件进行分析，我们也可以得到天窗的阴影结果，参考图8和图9。
四、小结
该文基于屋面方位角不为0°的情况，得到适用于任意方位角的影长理论计算公式，并使用CAD分析方法对彩钢瓦天窗的阴影进行了绘制。当屋面方位角不为0°时，阴影分析就复杂的多，需要较强的数学几何功底，不过笔者认为CAD方法是比较实用的，而且阴影范围的绘制精度也非常高，可作为工程应用或学术研究参考。而实际工程设计上由于讲究效率，对阴影范围一般都会简化处理，比如屋面可能就不会去考虑投影点是否和遮挡物实物点处于坡面同一侧，所以得到的阴影也是大致的范围。但文主要提供了阴影分析的方法，对于具体工程该如何去操作，不同的设计人员可能有不同的分析方法，视具体情况而定。
一、屋面方位角不为0°时的影长分量计算公式
CAD的分析方法离不开理论基础，如图1为屋面正南朝向时，遮挡物在水平面上的影长分量的分解示意图，由于屋面正南朝向，所以X-Y水平坐标系是按照东西向和南北向进行建立，影长按照东西分量和南北分量进行分解，光线也可以按照东西和南北分量分解。由于冬至日上午9时和15时，太阳的高度角大小相等，所以影长长度也是相等的。
如图2所示屋面为南偏东朝向，假设方位角为ψ，左图为冬至日上午9时的影长分量分解示意图，图中蓝色的线段表示影长按照东西和南北向建立的坐标进行分解，而红线表示影长按照屋面的朝向进行分解，即将原坐标系逆时针旋转了ψ，为区别于原坐标系，这里给它定义为新的坐标系，那么影长的南北分量LN-S变为L′N-S，东西分量LE-W变为L′E-W，从图可知，在水平面上，由于屋面方位角的变化，影长的长度不变，但是由于坐标系不同，所以影长的分量长度发生了变化，也就说明了阴影的轨迹发生了变化。同理，从冬至日下午15时也可以看到这种区别。
我们从图3所示的SketchUp效果图中可以更形象地看到这种变化。
但是对于坡面上的情况就不同了，从图4可知，当屋面向东旋转一个角度后，冬至日上午9时和下午15时影长的长度变得不相等，南北分量和东西分量也不相等。
通过对图2的影长几何关系进行简单分析，可以得到如下公式：
那么从式（1-4）可得到：
（3）（4）式中影长的南北和东西分量公式中使用了等效方位角，它的含义是指太阳的方位角β减去屋面的方位角ψ。
关于正负的规定如下：β偏东为负，偏西为正。ψ偏东为负，偏西为正。
同理对于坡面坡角为θ时，也可以得到：
（7）（8）式中关于θ的正负规定：南坡为正值，北坡为负值。
二、天窗的阴影轨迹CAD分析法
下面仍以《屋顶系统阴影计算方法的深入剖析业（一）》中的彩钢瓦屋面的天窗为案例来分析阴影轨迹，只是在该文中将屋面的方位角设置为-15°。
关于CAD软件天窗阴影轨迹的绘制步骤，可参考如下：
第一步：分析遮挡物的形状，一般规则的较容易分析，如女儿墙、平屋顶可用常用的长方体，电线杆可用圆柱体，如果不规则需进行简化，然后通过测量获得遮挡物的长、宽、高、角度、位置等关键信息。
第二步：确定遮挡物的关键点位，一般关键点主要分布在物体的边界部分。如果比较复杂，需抓住整体轮廓，忽略无关紧要的细节。
第三步：借助于遮挡物高度在水平面上的南北和东西分量，以遮挡物在水平面上的东西分量或南北分量为直角边与遮挡物高度所构成的两个直角三角形是CAD绘制阴影的基础，以此可确定投影点的位置。如果遇到跨坡面的投影点，以实物点在坡面上的正投影点为起始位置，画出坡面。这样会和斜边有一个交点，它和起始位置的长度就是影长在坡面上的南北分量，如果在南北坡各有一段影长，是两者之和。
第四步：将投影点进行连接，冬至日上午真太阳时9时和下午真太阳时15时的阴影轮廓进行合并，需要注意的一点，如果在西北地区如果日照时间较长，可将阴影分析的时间提前到上午8时或延迟到16时，可以减少阴影遮挡损失，达到提升发电量的目的。
在本实例中，天窗的关键点位参考图5，由于投影点的位置不同，关键点又可以分为两类，第一类为投影点和对应遮挡物实物点处于坡面的同一侧，第二类为投影点和对应遮挡物实物点不处于坡面的同一侧，即影长同时跨越了南坡和北坡，图5中的G、F、I、L、M点投影点很明显处于北坡面，可直接使用公式（7）（8）来计算影长在坡面的南北和东西分量，或者借助于水平面上的分量长度通过CAD也可以测量得到坡面的分量长度。而E、H点的投影位置可能跨坡面，就无法通过公式来确定投影点，可使用CAD来确定。
首先通过公式（3）（4）来计算冬至日上午9时和下午15时的天窗的关键点在假想水平面上的影长分量，这里所谓的假想水平面是通过遮挡物落在坡面上的最低点的假想平面。具体参考表1和表2计算结果。
在CAD中我们可先绘制冬至日上午9时的阴影轨迹，可以画出坡面的影长南北和东西分量，分别为3795.98mm，2056.92mm，然后以这两个长度为直角边画出斜边，再将三角形逆时针旋转15度。然后将斜边带基点复制，复制到G、F、I、L点，同理，其他点的投影点如E、H也是通过相同的方法来确定。图6所示蓝色包络区域为方位角为-15度时的天窗阴影轮廓，而粉红色区域为方位角为0°时的天窗阴影轮廓，所以可以看到阴影轮廓是明显不同的。需要注意的是，由于天窗伸出来的部分为挑檐，挑檐的下方光线仍然可以透过，所以在绘制的时候需要理解这一点。
三、天窗阴影的SketchUp分析法
上部分介绍的CAD方法需要光伏设计人员具备较扎实的数学几何功底，如果使用该法遇到困难，可借助于SketchUp中的Skelion太阳能插件进行分析，我们也可以得到天窗的阴影结果，参考图8和图9。
四、小结
该文基于屋面方位角不为0°的情况，得到适用于任意方位角的影长理论计算公式，并使用CAD分析方法对彩钢瓦天窗的阴影进行了绘制。当屋面方位角不为0°时，阴影分析就复杂的多，需要较强的数学几何功底，不过笔者认为CAD方法是比较实用的，而且阴影范围的绘制精度也非常高，可作为工程应用或学术研究参考。而实际工程设计上由于讲究效率，对阴影范围一般都会简化处理，比如屋面可能就不会去考虑投影点是否和遮挡物实物点处于坡面同一侧，所以得到的阴影也是大致的范围。但文主要提供了阴影分析的方法，对于具体工程该如何去操作，不同的设计人员可能有不同的分析方法，视具体情况而定。
索比光伏网 https://news.solarbe.com/201603/09/172884.html
