屋顶系统阴影计算方法的深入剖析（一）

目前分布式屋顶光伏系统主要还依赖于建筑为主，其主体对象最常见的为彩钢瓦和水泥屋顶，这些屋面可能存在一定高度的女儿墙或天窗，甚至屋顶周边存在高大建筑物，而这些客观条件一般都很难改变，但我们可以在屋面勘察环节了解当前建筑屋面和遮挡物的相关数据及未来屋顶周边是否有高大建筑物的规划等，并通过主观设计来避免建筑物的阴影遮挡问题。如果设计不合理或考虑不周全，在电站运行期间，遮挡物会对系统的发电量带来很大影响，因此有必要在设计环节经过专业的阴影遮挡分析，确定实际可安装的阵列面积，力求最大限度降低建筑阴影带来的损失。

目前阴影分析的方法有多种，最常见的有仪器测量法（如阴影分析仪）、理论公式计算法、软件模拟法和AutoCAD法等。软件模拟是指借助于软件的阴影建模功能进行分析，如大家所熟知的PVSYST、SketchUp、PVsol、Ecotect和SAM （Solar Advisor Model）等等，这几种软件应该说是各有优势，但从使用的普遍性来看，PVSYST使用人数较多，文中在案例部分会介绍该软件的阴影分析功能。理论计算法是利用公式输入某太阳时下的太阳方位角、太阳高度角及遮挡物的高度进行求得。 CAD法是指在理论法的基础上通过量测的方法来确定遮挡物所产生的影长。一般来讲，软件法的优点（如PVSYST）是可以动态地展现某太阳时下的遮挡物阴影变化，较直观形象，但其关键之处取决于软件是否能够对太阳高度角和方位角进行精确计算。公式法和CAD计算法则是简单、精确和快速，简单的屋面公式法都能应付，而对于复杂坡屋面，理论计算会遇到障碍，这是它的局限性，但在CAD软件的配合下便可迎刃而解。     
一般水平屋面的阴影计算比较简单，坡屋面相对复杂些，如图1是典型的屋顶带有封闭天窗的南北双坡屋面，既有天窗又有女儿墙，很适合用于本文阴影研究。遮挡物的阴影和太阳的位置及屋面角度等都存在一定的空间几何关系，因此有必要从理论上构建阴影模型探索其影长的本质，文中从数学角度得出了坡屋面上遮挡物的影长公式，并应用于图1天窗北坡部分的影长计算，而对于天窗的南坡部分则介绍了基于公式的CAD测算法和PVSYST建模分析法，并将软件计算的太阳方位角、高度角和同时刻的理论公式计算值进行了比较，同时也这几种方法求出来的影长大小进行了比较。

 

      （左）屋顶天窗                            （右）屋面女儿墙

图1 某彩钢瓦坡面上遮挡物（天窗和女儿墙）一、坡面上的影长理论公式推导
1、水平面上的影长公式

利用公式法计算影长时，首先需要知道当地纬度某一太阳时的太阳高度角α和方位角β，这里特别说明的是系统计算所用的时间是指太阳时（Solar Time），它是计算太阳高度角和方位角的基础，太阳时和法律时（Legal Time）不同，法律时是当地时钟所指的标准时间。这两种时间计算得到的高度角和方位角是不同的，理应注意区别。行业内关于阵列前后间距的计算所提及的时间“冬至日上午9时至下午15时”准确来讲是指太阳时。在某一太阳时太阳高度角和方位角公式按照（1）和（2）进行计算，可参考相关文献。

公式中 为所在地的纬度， 为赤纬角， 为太阳时角。通过三角关系即可求出某一高度遮挡物在水平面上的阴影长度L，参见图1。以南北向为Y轴，东西向为X轴，建立坐标系可得到L的
X分量和Y分量，那么Lx分量和Ly分量的大小可表示为：
  

图2 水平面上影长的X分量和Y分量2、坡屋面上的影长公式
坡面上的影长和在水平面上的影长存在一定的几何关系，在坡屋面上建立如图3几何模型，先以北坡面进行分析。假想水平面为BCLK， JC为建筑遮挡物的高度，以C点为原点，以边长BC和CL建立坐标系，其中X方向表示东西方向，Y方向表示南北方向，水平面向下旋转一定的角度（坡角）得到坡面ABCD，坐标系的横轴不变，纵轴变为 Y’轴。光线通过J交于水平面BCLK于O1点，并交于北坡屋面ABCD于O点，如上所述高度为H的遮挡物在水平面上影长在图2中已经说明，在本图3它的X和Y分量长度分别是|CI|和|CH|，延长JH交于坡面于G点，连接OG，可以证明G点为O点在南北方向上的正投影，GC长度就是坡面上影长的Y’分量大小。再过G点作平行于水平面的直线交于JC的延长线于F点，过F作同一平面内的水平线并与JI的延长线交于E点，则EF长度就是坡面上影长的X’分量大小。

图3 北坡遮挡物影长立体几何模型
紧接着我们需要从图3几何关系中得到EF和CG长度的计算公式，EF和GC分别在两个不同的平面三角形中，其中CG所在的三角形参照图4。

图4  Y’分量影长求解用到的平面三角形如图4所示，已知|JC|=h，

，假设|PG|=x，则|HP|=

；

因

，则

，所以北坡屋面影长公式即为：

                        （5）
同理在南坡面，按照如上方法求解出南坡面的影长公式为：

（6）

这里给北坡和南坡的坡角θ一个定义，即北坡为负值，南坡为正值，则南北坡面影长的Y’分量用通解公式可表示为：

   （7）

同理影长的X’分量也可以求解出通解公式，因篇幅关系不再详细推导。

（8）

在这里需要注意通解公式的适用条件：遮挡物产生的阴影区域需在同一个平面内，若在不同的平面，该公式的计算值不能直接拿来使用，需要用到下篇文章介绍的CAD法作进一步分析。

<<推荐阅读： 屋顶系统阴影计算方法的深入剖析（二）

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